由题意知：2a^2＋3c^2=6①，2b^2＋3d^2=6②，(ad-bc)^2=6③；①和②相乘得：4(ab)^2＋6(ad)^2＋6(bc)^2＋9(cd)^2=36，即(2ab)^2＋(3cd)^2＋6[(ad)^2＋(bc)^2]=36④；由③得(ad)^2＋(bc)^2=6＋2abcd，代入④得(2ab＋3cd)^2=0，即2ab=-3cd⑤；由③得ad-bc=√6⑥或ad-bc=-√6⑦；联立⑤⑥得c=-(b√6)/3、a=3d/√6，所以ac=-bd，即ac＋bd=0；联立⑤⑦得c=(b√6)/3、a=-3d/√6，所以ac=-bd，即ac＋bd=0；所以ad-bc=±√6无论取正取负，ac＋bd=0⑧；所以(a^2＋b^2)(c^2＋d^2)=(ac)^2＋(ad)^2＋(bc)^2＋(bd)^2⑨；由③得(ad)^2＋(bc)^2=6＋2abcd，此式代入⑨得(a^2＋b^2)(c^2＋d^2)=6＋(ac＋bd)^2，⑧代入此式得(a^2＋b^2)(c^2＋d^2)=6。解毕。
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