2分之1加6分之1加12分之1加20分之1加到110分之简便计算

裂项的定理1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/2=1-1/2 同理依次拆就可以得下 1/6=1/2-1/3 。。。。在根据结合律和交换律就可以简便了
1/2+1/6+1/12+...+1/110
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/10-1/11)
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+...+(1/10-1/10)-1/11
=1-1/11
=10/11

六分之一等于二分之一减三分之一
十二分之一等于三分之一减四分之一
······
110分之1等于10分之1减11分之一
其中三分之一 四分之一 ······ 十分之一 消去
最后剩下2分之1减11分之一 等于22分之9

1/2+1/6+1/12+...+1/110
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/10-1/11)
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+...+(1/10-1/10)-1/11
=1-1/11
=10/11

2分之1加6分之1加12分之1加20分之1加到110分之简便计算
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/10-1/11
=1-1/11
=10/11
选我的吧！！

裂项1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),哈哈