奥数行程问题

其实对于这种问题，多设几个未知数很好做，因为给的条件太少，如果感觉理不清思路，可以用未知数将各个量表示出来，然后用整体的方式将要求的量表示出来……

画个图很好理解，可以设相遇时A、B两车行驶的时间为t（两车是相同的），然后设A车的速度为x，B车的速度为y，那么ax-ay=18，

B车经过8小时行驶的路程就是ax，其速度为y，所以有ax=8y，所以y/x=a/8，

同理，A车经过4.5小时行驶的路程就是ay，所以有ay=4.5x，所以y/x=4.5/a

由后面两个式子可以将a求出来，a/8=4.5/a，所以a=6，那么y/x=3/4，即y=3/4x，

同时有x-y=3，所以x、y也可以求出来，x=12，y=9，

所以两地的距离为：（12+9）× 6 = 126

至于你的朋友给的算法，确实不好理解，可能是用到什么模型吧。。。

假设B车速度是b，A车速度是a，全程是s，则：第一次用时=s/(a+b)，所以s(a-b)/(a+b)=18
第二次的关系是：a=[(s-18)/2]/4.5=s/9-2,b=[(s+18)/2]/8=s/16+9/8，
代入第一次得到的s(a-b)/(a+b)=18
可得：s(s/9-s/16-2-9/8)/(s/9+s/16-2+9/8)=18,
化简为s[(16-9)s-2*9*(16+9)]/[(16+9)s-2*9*(16-9)]=18
(16-9)s^2-2*9*(16+9)s-18*(16+9)s+2*9*(16-9)*18=0
所以有(16-9)s^2-(2*9+18)(16+9)s+2*9*(16-9)*18=0
s^2-36*25s/7+18^2=0
(s-18*25/7)^2=(18*25/7)^2-18^2=18^2(25^2-7^2)/7^2=18^2*18*32/7^2=18^2*24^2/7^2
s1=18*24/7+18*25/7=18*(24+25)/7=18*7=126
s2=-18*24/7+18*25/7=18/7<18(舍去）

此解法是错误的
AB两车同时分别甲乙两地出发，匀速行驶，相遇时A车比B车多行驶m公里,相遇后B车经过a小时到达甲地，A车经b小时到达乙地，求甲乙两地距离s
解：设相遇时间为t，则t／a=b／t
∴t=√(ab)
Va／Vb=a/√(ab)=√(a/b)
Va-Vb=m/√(ab)
∴Vb=[m/√(ab)]／[√(a/b)-1]
Va=√(a/b)[m/√(ab)]／[√(a/b)-1]
∴s=﹙Va+Vb﹚t
=﹛√(a/b)[m/√(ab)]／[√(a/b)-1]+[m/√(ab)]／[√(a/b)-1]﹜·√(ab)
=m√(a/b)+1]／[√(a/b)-1]
=m﹙√a+√b﹚／﹙√a-√b﹚
=m[a+b+2√(ab) ]／﹙a-b﹚
当a=8,b=4.5,m=18时，s=18×[8+4.5+2×√﹙8×4.5﹚]／﹙8-4.5﹚
=18×(8+4.5+2×6﹚／3.5=126
你朋友的解法：s‘=2m﹙a-b﹚=2×18×﹙8-4.5﹚=126只是碰巧正确
如果a=9,b=4,则
s=m[a+b+2√(ab) ]／﹙a-b﹚=5m
s‘=2m﹙a-b﹚=10m≠5m
如果a=8,b=2,则
s=m[a+b+2√(ab) ]／﹙a-b﹚=3m
s‘=2m﹙a-b﹚=12m≠3m