高数中端点极限的间断问题,如图中的(-1,0)(0,-1),(0.0)答案说是可去间断点,但不符合定义啊。

如(-1,0)的左侧并没有定义,这样也可以是间断点?
2024-12-25 09:27:55
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回答1:

首先,一元函数的间断点通常说的是一维的点x0,而不是二维的点(x0,y0)。
第二,“如(-1,0)的左侧并没有定义,这样也可以是间断点?”
这个问题提得对。按照同济《高等数学》,是在函数在点x0的某去心邻域内有定义的前提下,考虑间断点。据此,点-1【不是(-1,0)】不在考虑范围之内。
第三,x=0【不是(0,-1),也不是(0,0)】是跳跃间断点。
第四,依图,x=1,x=2都是可去间断点。x=3也不在考虑范围之内。

回答2:

(-1,0)是可去的

(0,0)是跳跃间断点