绝对值不等式： 1小于等于|x+2|小于等于3 |x-2|+|x+3|大于等于5 |x-2|小于等于3 1＜|x-3|＜5

（1）1小于等于|x+2|小于等于3，1≤|x+2|≤3
当x+2≥0时，即x≥-2，|x+2|=x+2，1≤x+2≤3，解得-1≤x≤1；
当x+2<0时，即x<-2，|x+2|=-x-2，1≤-x-2≤3，解得-5≤x≤-3；
所以当-1≤x≤1或-5≤x≤-3，1≤|x+2|≤3成立；

（2）|x-2|+|x+3|大于等于5，|x-2|+|x+3|≥5
当x≥2时，|x-2|=x-2，|x+3|=x+3，x-2+x+3≥5，解得x≥2；
当-3≤x＜2时，|x-2|=2-x，|x+3|=x+3，2-x+x+3≥5→5≥5；
当x＜-3时，|x-2|=2-x，|x+3|=-x-3，2-x-x-3≥5，解得x≤-3；
所以对于任意实数x，|x-2|+|x+3|≥5恒成立；

（3）|x-2|小于等于3，|x-2|≤3
当x≥2时，|x-2|=x-2，x-2≤3，解得x≤5；即2≤x≤5

当x<2时，|x-2|=2-x，2-x≤3，解得x≥-1；即2>x≥-1

所以-1≤x≤5时，|x-2|≤3成立；

（4）1＜|x-3|＜5
当x≥3时，|x-3|=x-3, 1＜x-3＜5，解得4＜x＜8；

当x<3时，|x-3|=3-x, 1＜3-x＜5，解得-2＜x＜2；

所以-2＜x＜2或4＜x＜8时，1＜|x-3|＜5成立；