230问答网 > 已知cos(α-β⼀2)=-3⼀5,sin(α⼀2-β)=12⼀13,且α∈(π⼀2,π),β∈(0,π⼀2),求cos(

已知cos(α-β⼀2)=-3⼀5,sin(α⼀2-β)=12⼀13,且α∈(π⼀2,π),β∈(0,π⼀2),求cos(

2024-12-29 01:40:55

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回答1：

因为sin(α/2-β)=12/13,α∈(π/2,π),β∈(0,π/2)
所以cos(α/2-β)=5/13,
又因为cos(α-β/2)=-3/5
所以cos(α+β/2)=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]=cos(α/2-β)*cos(α-β/2)+sin(α/2-β)*sin(α-β/2)=5/13 * -3/5 + 12/13 * （4/5或-4/5，因为α-β/2可能<π，也可能>π）
所以cos（α+β/2）=-9/13或15/13
又因为cos函数小于等于1，所以15/13舍去
即cos（α+β/2）=-9/13