这种情况是故意杀人还是故意伤害(致人死亡至)，法院会怎么判？？

首先，找个好律师。
最低故意伤害是跑不了的。
如果运气好的话，检察院直接以故意伤害罪起诉。运气不好的话，要是检察院以故意杀人罪起诉的话，律师要是水平高的话，可以往故意伤害致人死亡那里辩。
还要看具体情节，比如他拿刀出来捅人，是直接冲着人家的要害部位去的，还是非要害部位去的；捅了几刀；手法力度等等等等。
不过一般来说应该是故意伤害罪。因为一般人都不会因为这点事情而以“杀人”为目的拔刀的。但也可能理解为，就是为了杀人泄愤而拔刀，因为到毕竟是伤害力比较大的武器。
死刑肯定是不会的（就算判成故意杀人，这种恶意不是特别大、社会危害又不是特别大、之死1人的一般不判死刑的）。
自首的话可以从轻或减轻处罚。这也只是“可以”。
所以，建议你朋友认罪态度好一点，就说不是故意的，悔罪态度好一点、 赔偿到位一点。

故意杀人致人死亡的，处十年以上有期徒刑；
故意伤害致人死亡的，处七年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

以你介绍的情况看属故意伤害罪（致人死亡），具体适用量刑给你附上
第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有
期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒
刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾
的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有
规定的，依照规定。
第二百三十二条故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者
十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有
期徒刑。
建议：1、尽快做工作，请有良知有水平的律师，争取公安局以故意伤害罪建议检察院起诉（这点很重要）2、自首是法定减轻或从轻处罚的情节3、认罪态度，积极赔偿是酌定减轻或从轻处罚的情节4、事出有因，对方是否有过错值得一辩。根据上述几点据我经历的多起恶性案件的经验10-15年之间，12，13年的可能性较大
特别注意有无前科的问题！！

故意杀人罪,因为是间接故意,而且有自首情节,应该会判处3年以上7年以下有期徒刑.

你朋友涉嫌故意伤害罪（致人死亡），会在十年以上有期徒刑、无期徒刑、死刑的法定刑幅度内进行定罪量刑。
你朋友自首，具有法定的可以从轻或者减轻处罚的情节，起码不会被判死刑立即执行的。