(x-1)(x+1)=x^2-1
(x-1)( x2+x+1) = x^3 -1
(x-1)(x3+ x2+x+1) = x^4 -1
(x-1)( x4 +x3+ x2+x+1) =x^5-1
得到
(x-1) (x^n+ ………+x^4 +x^3+ x^2+x+1) =x^(n+1)-1
证明：
(x-1) (x^n+ ………+x^4 +x^3+ x^2+x+1)
=x*(x^n+ ………+x^4 +x^3+ x^2+x+1)-(x^n+ ………+x^4 +x^3+ x^2+x+1)
=x^(n+1)+x^n+...+x^4 +x^3+ x^2+x-(x^n+ ………+x^4 +x^3+ x^2+x)-1 [中间的所有项相消]
=x^(n+1)-1
先找规律，如(x-1)(x+1)得到x2-1，记为1，(x-1)( x2+x+1)得到x3 记为2，那可以看出1和2中(x-1)不变，只是由(x+1)变成了( x2+x+1)，中间多了一个x2，如(x-1)( x4 +x3+ x2+x+1) =x5-1这个式子的结果是 x4变成了x5而已那结果是x5-1，只要找到规律就行了
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