230问答网 > 一个直角三角形,两条直角边分别是3厘米和4厘米,斜边长5厘米,沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，

一个直角三角形,两条直角边分别是3厘米和4厘米,斜边长5厘米,沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，

2025-01-02 05:58:24

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回答1：

设Rt△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，CD为AB上的高，沿斜边AB一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积。
解法如下：先求出CD，用面积法即可，2S(△ABC)=AC*BC=AB*CD，所以求得CD=12/5
旋转体是两个公共地面的圆锥体，底面半径R=CD=12/5，
所以旋转体体积V=(1/3)·π·AD²+(1/3)·π·BD²=(1/3)·π·(AD²+BD²)，再由勾股定理，AD²=AC²-CD²，BD²=BC²-CD²，得AD²+BD²=AC²+BC²-2CD²=AB²-2CD²，所以体积
V=(1/3)·π·(AD²+BD²)=(1/3)·π·(AB²-2CD²)，代入数据计算即可。