数学中以上，以下，以外，以内，哪些包括界线，哪些不包括？

数学中，自然语言和数学符号的等价关系如下：

大于（ > ）

小于 ( < )

大于等于 （以上，≥）

小于等于（以下，≤）

不大于（小于等于，≤）

不小于（大于等于，≥）

以内（包含边界） 

以外（我认为包含边界，有人会理解”把什么排除在范围之外，所以不包含“，那这样的话，以内应该也不包含边界，要想排除，我认为应该用“除X之外”）

在小学阶段数学，涉及到的大多数问题的范围是自然数集合{Ν}，也就是≥0的整数问题。

在这个自然数全集范围：

    小于50，等价于 0~49。不小于50，等价于 NOT(＜50)，等价于 ≥50 。

    ”除了小明以外，其他同学放学都可以走了。“  这句话我认为存在很大歧义，从自然语言角度理解和从数学角度理解，应该会得出不一样的解释。。

所以，运用集合论的思维，以上，以下，以内，以外，都是包含边界。

至少，法律和数学上的逻辑几乎一样，无歧义是它们正确性的基础。而数学是目前已知的科学基础。如果说，其他领域有不一样的解释，我想应该这些领域的人应该是没深入学习过数学，所以，存在疑惑时，要敢于质疑权威。翻阅历史资料，是最好的解惑方法，但是，如何辨别资料的正确性是一个难题。

”60分以下不及格“，是错误用法。

自然语言（汉语、英语）是存在歧义的，数学语言（用数学符号）用无歧义的方式描述问题。

1. ”每一个中国人都有一个梦想“

2. ”你可以吃蛋糕，或吃冰淇淋“

这两句话你怎么理解，第一句：每个人都有梦想？，还是每个人都有同一个梦想？第二句：蛋糕和冰淇淋两者选其一？还是说两者都可以吃？，数学上试图用无歧义的方式描述上面的问题。

一般法律上很多用词是严谨的，一般符合数学逻辑，如果有拿不定的意思，可以套用法律用词理。

具体，想要了解更多，可以多查阅相关数学基础资料。

数学上一般 讨论的是大于。。小于。。。|（这个不包括界限）
大于等于 小于等于 |（这个包括界限）
还有什么 不大于 不小于 这个也包括界限

严格说，以上、以下、以内、以外都不包括界线本身，所以描述中若包括界线应注明。

比如5以内 包括5 以上、以下不包括
以外 不包括

以上，以下，以外，以内不应该包括界线