已知x+1⼀x=3,求x^2-x^(-2)的值

2024-12-21 02:48:39

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回答1：

x^2-x^(-2) = ( x+1/x)(x-1/x) = 3(x-1/x)

其中 (x-1/x) ^2 = (x+1/x) ^2 - 4 = 9-4 = 5
x-1/x =+-√5

所以原式 = +- 3√5

回答2：

立方和 a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
立方差 a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

x^3/2-x^-3/2
=(X^1/2-X^-1/2)(X+1+1/X)
=4(X^1/2-X^-1/2)

(X^1/2-X^-1/2)^2=X+1/X-2=1
∴X^1/2-X^(-1/2)=±1，
∴原式=±4。

回答3：

(x-1/x)²=x²-2+1/x²=x²+2+1/x²-4=(x+1/x)²-5=5
∴x-1/x= ±√5
∴x²-x^(-2)=(x+1/x)(x-1/x)=3×(±√5)=±3√5