你可以申请仲裁，单位未与你签劳动合同本身就是单位的错，你可以要求单位赔偿你的。现在劳动仲裁是免费的。
你交辞职信后，根据你的职务而定，最长一个月之内既可离开。你得要求你的单位给你办社保的停保手续。这样你到新单位就可以续保。
你不用着急的，现在新出的劳动法和劳动仲裁法可以很方便的利用，保护劳动者的利益
不用急，我来帮你，提前三十天以书面形式提出辞职，如果非常急切的想走的话可和他们要求的，毕竟他们不再理，不签合同自第二个月起要双倍工资的，这双倍工资不要求了，就提前放我就可以了。
关于保险你就不用管，拿好你的医疗本就行了，你走了单位的人事会自动给你终断的，等到下个单位将医疗本交给人事部，他们会按时给你增加上的。
你进那个单位后一直没有给你签还是08年新劳动法颁布后没有给你续签！这一点你没有讲明白。
你当然可以离开，你要看你们公司的规章制度是如何规定，要记住一定要按规章做事。
你还可以和公司领导谈关于你赔偿的事，因为不签劳动合同就已经违反了劳动法，所以你有权力和他们提出赔偿的事，我想08年新颁布的劳动法你应该清楚了吧！一个月不签公司就要给你赔偿两倍的工资，要好好和他们讲条件！
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