先证充分：
若存在x0∈R，使af（x0）<0，即使a^2x0^2+abx0+ac<0，则由函数af（x）的图像知其有两个不相等的实数解x1，x2，又∵a≠0，∴f（x）有两个不相等的实数解x1/a，x2/a，所以充分性成立；
再证必要：
∵方程f（x）=0有两个不相等的实数解，∴b^2-4ac>0，
af（x）=a^2x^2+abx+ac，因为a≠0，故a^2>0，则其中（ab）^2-4a^2ac=a^2(b^2-4ac)>0
所以af（x）=0有两个不相等的实数解，∴存在x0∈R，使af（x0）<0，故必要性也成立
∴命题成立
f(x)有2个不等实数根，则b^2-4ac>0
af(X0)＜0 即f(X0)=X0^2-b/aX0+c/a<0,此函数开口向上，要存在小于0，则（b/a)^2-4c/a>0
即(1/a^2)(b^2-4ac)>0,(1/a^2)>0,所以b^2-4ac>0
所以两者为充要条件
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