跪求2013年初中数学联赛初三答案，各位大神帮帮忙

2013年全国初中数学联赛（初三组）初试解答

一、
选择题（本大题满分42分，每小题7分）

1.
已知

，则
，
，
的大小关系是（ ）

A．
B．

C．
D．

解：由
，得
，从而
，所以
，

又
，所以
．

故选D．

2.
如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP， 过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP＝CQ＝2，则正方形ABCD的面积为

A．
B．16

C．
D．32

解：如图，过P分别作PE、PF、PG垂直于AB、CD、AD，垂足分别为E、F、G．易证Rt△EPB≌Rt△FQP≌Rt△FDP，所以FQ＝FD＝EP＝
，因此正方形ABCD的边长为
，所以面积为
．

故选C．

3.
若实数
，
满足
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

解：将原式看作为关于b的一元二次方程，则其判别式

，

解得
．

故选A．

4.

如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=
，BC=
，CD=
，则AD边的长为（ ）

A．
B．

C．
D．

解：过A和D点向BC作垂线，垂足为M和N，那么BM=AM=
，CN=3，DN=
，
，

所以
48，所以AD=
．

故选B．

5.
方程
的正整数解
的组数是（ ）

A．0
B．1 C．3 D．5

解：不妨设
，则
，所以
，解得
．

又显然
，即
．经验证：
均不符合条件．

所以，符合条件的解的组数为0组．故答案选A．

6.
已知实数
满足
，则
的值是（ ）

A．
B．0 C．1 D．2

解：显然
，否则

由已知得

即

所以

．

故选B．

二、填空题（本大题满分28分,每小题7分）

1.

是正整数，○x表示
的正约数个数，则③×④÷⑥等于 ．

解：③
，④
，⑥
，所以③×④÷⑥
．故填
．

2.
草原上的一片青草，到处长得一样密一样快，70头牛在24天内可以吃完这片青草，30头牛在60天内可以吃完这片青草，则20头牛吃完这片青草需要的天数是 ．

解：设草原上原有草量为a，每天长出量为b，并设20头牛在x天内可以吃完这片青草．

因为一头牛一天的吃草量相等，根据题意可得方程组

．

由
得
．

代入
中，得
，

解得
．

故填96．

3.

如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM=4，AN=3，且
，则AB的长是 ．

解：延长AM交DC的延长线于F，则△AMB≌△FMC．

则CF=AB，则NF=
，过N作NH垂直AF于H，

则AH=
，
，故
，

．所以
．

故填
．

4.
小明将1，2，3，…，n这n个数输入电脑求其平均值，当他认为输完时，电脑上只显示输入
个数，且平均值为
，假设这
个数输入无误，则漏输入的一个数是 ．

解：依题意得
，

所以
，即
，所以n=60或61．

因为
是整数，所以n=61．

所以漏输入的数为
．

故填46．

三、（本大题满分20分）

解方程
．

解：当
时，原方程可化为
，

解得
，
．

又因为
，故应舍去．·················································· 10分

当
时，原方程可化为
，

解得
，
．

又因为
，故应舍去．

所以原方程的解为
和
．············································ 20分

四、（本大题满分25分）

如图，圆内接四边形ABCD中，CB
CD，

求证：
；

证明：连结BD、AC交于点E，则

，
，

所以△
∽△
，································································ 5分

所以
，

所以
．······························································· 10分

又
，
，

所以△
∽△
，································································· 15分

所以
，

所以
，···································································· 20分

所以
，

所以
．···························································· 25分

五、（本大题满分25分）

已知二次函数
和一次函数
，其中a、b、c满足
，
．(
R)．

（1）求证：两函数的图象有两个不同的交点A、B；

（2）过（1）中的两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为A1、B1．求线段A1B1的长的取值范围．

（1）证明：由
消去y得
，

．······· 5分

∵
，
，

∴
，
．

∴
，

∴
，即两函数的图象有两个不同的交点．···································· 10分

（2）解：设方程
的两根为
和
，

则x1+x2
，x1x2
．···························································· 15分

　
． 20分

∵
，
，∴
，

∴
，解得
．

∴

，故

．········································ 25分