求双曲线标准方程：（1）b=1,经过点(根号3,0)焦点在x轴上（2）过点p（-3，2根号7）q（-6根号2，-7）

解：(1)设双曲线的标准方程为：x^/a^2-y^2/b^2=1.
已知b=1, 则（√3)^2/a^2-0/1=1.-->a^2=3.
∴x^2/3-y^2=1. ---即为所求

(2).∵焦点在Y轴上，故设所求双曲线的标准方程为：
－x^2/b^2+y^2/a^2=1.(*)
将P(-3,2√7) 和Q(-6√2,-7)代人（*）方程中：
-(-3)^2/b^2+(2√7)^2/a^2=1.
-9/b^2+28/a^2=1.(1')
-(-6√2)^2/b^2+(-7)^2/a^2=1.
-72/b^2+49/a^2=1.(2')
(1')*8-(2'),得： a^2=25
将a^2=25, 代人(1')中，得：b^2=75.
∴-x^2/75+y^2/25=1. ---即为所求。

（3）已知2a=8,a=4, a^2=16； 又c+b=8.
∵对于双曲线有：c^2=a^2+b^2, --->c^2-b^2=a^2,
(c-b)(c+b)=16.
8(c-b)=16,
c-b=2,
c+b=8.
2c=10,
c=5,∴b=3.
∴ 所求双曲线的标准方程为：x^2/16-y^2/9=1.