求分段函数的反函数。。。求到的反函数,定义域能是断掉的吗?比如这道题

2024-12-29 00:02:11
推荐回答(3个)
回答1:

原函数的值域是反函数的定义域
当X<-1,f(x)<-3,此时反函数为f-1(x)=-√1-x/2,(x<-3)≤≥
当-1≤x≤2时,-1≤f(x)≤8,此时反函数为f-1(x)=x开三次方(-1≤x≤8)
当x>2时,f(x)>8,此时反函数为f-1(x)=(x+24)/16(x>8)
反函数的定义域可以不连续,它和原函数关于直线y=x对称,你画图就可以直观的看出这一点

回答2:

lim f(x)=1-4=-3
x->-1-
f(-1)=-1
f(2)=2^3=8
lim f(x)=16*2-24=8
x->2+
所以原函数在x=-1处不连续
因此反函数也会不连续,这很正常

回答3:

函数定义域可以不连续