1、未签订劳动合同,但存在实际的劳动关系,按照法律规定,单位应该支付双倍工资(约定工资是6000,赔偿6个月的工资)。2、未缴纳社会保险,你可以在离职时候,要求公司补缴你在职期间的社会保险。还有就是你可以要求公司支付你一个月的赔偿金,或你可以继续工作一个月,一个月之后离职。你可以向当地人事劳动局申请劳动仲裁维护自身权益。
未签劳动合同,这是硬伤;打起官司很麻烦,除非有在职员工肯为你做证供。