1+1⼀2+1⼀3+...+1⼀n等于多少

2024-12-18 14:52:54

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回答1：

这涉及到调和级数求和法。
Newton幂级数：
ln(+x)=x-x²/2+x³/3-……
根据其有：
ln(1+ 1/x)=1/x -1/2x² +1/3x³ -……
1/x=ln((x+1)/x) +1/2x²- 1/3x³+……
令x=1,2，……n，则有
1/1=ln(2/1)+1/2×1² -1/3×1³+……
……
1/n=ln((n+1)/n)+1/2n² -1/3n³+……
各式相加得：
n
Σ 1/i =ln(n+1)+γ
i=1
∞ ∞
其中γ=1/2* Σ 1/k² -1/3* Σ 1/k³+……≈0.5772126649
k=1 k=1
这是一个近似的方法，由欧拉发现。

回答2：

这个式子应该没有解析解（用具体的数学表达式表示）。
数值解当然后，给出一个n，就能得到一个结果。用一个循环程序就能解决问题。