已知锐角α、β、γ满足：cos2α+cos2β+cos2γ=1（平方），则tanαtanβtanγ的最小值为

因为cos²α+cos²β+cos²γ=1

得cos²α+cos²β=1-cos²γ=sin²γ

  cos²α+cos²γ=1-cos²β=sin²β

  cos²γ+cos²β=1-cos²α=sin²α

所以sin²γ=cos²α+cos²β≥2cosαcosβ

  sin²β=cos²α+cos²γ≥2cosαcosγ

  sin²α=cos²γ+cos²β≥2cosγcosβ

三个相乘得tanα²tanβ²tanγ²≥8

         tanαtanβtanγ≥2√2

也可以剑走偏锋

既然下面那哥们已经把我图片中的文字贴出来了，那我也就贴出来吧

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/bdd543df-0789-45d1-880f-5d111cb50b12

此题的考点为：三角函数中的恒等变换应用．

专题：计算题．

分析：由cos²α+cos²β+cos²γ=1想到一个数学模型即三个角可看作是长方体的对角线与过一个顶点的三条棱的所成的角，设出长方体的三条棱，然后根据三角函数的定义表示出tanαtanβtanγ，利用基本不等式可求出最小值．

解答：解：由cos²α+cos²β+cos²γ=1联想到锐角α、β、γ是长方体的对角线与过一个顶点的三条棱所成角，

记该长方体过一个顶点的三条棱长分别为a、b、c，

则tanαtanβtanγ=√（b²+c²）/a • √（a²+c²）/b • √（a²+b²）/c≥√（2bc）/a  •√（2ac）/b  •  √（2ab）/c=2√2，当且仅当a=b=c时，等号成立．

所以tanαtanβtanγ的最小值为2√2．

故答案为2√2

点评：本题考查了利用现有的数学模型即长方体的对角线与棱所成的角来解决实际问题，同时要会用基本不等式求最值，学生在做题时，能否想到这个数学模型是解题的关键也是一个难点．

此题的考点为：三角函数中的恒等变换应用．

专题：计算题．

分析：由cos²α+cos²β+cos²γ=1想到一个数学模型即三个角可看作是长方体的对角线与过一个顶点的三条棱的所成的角，设出长方体的三条棱，然后根据三角函数的定义表示出tanαtanβtanγ，利用基本不等式可求出最小值．

解答：解：由cos²α+cos²β+cos²γ=1联想到锐角α、β、γ是长方体的对角线与过一个顶点的三条棱所成角，
记该长方体过一个顶点的三条棱长分别为a、b、c，
则tanαtanβtanγ=√（b²+c²）/a • √（a²+c²）/b • √（a²+b²）/c≥√（2bc）/a •√（2ac）/b • √（2ab）/c=2√2，当且仅当a=b=c时，等号成立．
所以tanαtanβtanγ的最小值为2√2．
故答案为2√2

点评：本题考查了利用现有的数学模型即长方体的对角线与棱所成的角来解决实际问题，同时要会用基本不等式求最值，学生在做题时，能否想到这个数学模型是解题的关键也是一个难点．

这样够详细么？