(1-1⼀4)(1-1⼀9)(1-1⼀16)···（1-1⼀100)

1-1/4=(1-1/2)(1+1/2)=1/2*3/2
1-1/9=(1-1/3)(1+1/3)=2/3*4/3

...
1-1/100=(1-1/10)(1+1/10)=9/10*11/10

(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)···（1-1/100)
=(1/2*3/2)*(2/3*4/3)*...*(9/10*11/10)

=(1/2*2/3*3/4*...*9/10)*(3/2*4/3*5/4*...*11/10)
=1/10*11/2
=11/20

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

原式=（1-1/2^2)*(1-1/3^2)...(1-1/10^2)=1/2*(3/2)*(2/3)*(4/3)*....*(9/10)*(11/10)=11/20
注意除了1/2和11/10外 每一项都抵消了

(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)···（1-1/100)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*.....*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20