高等数学：求微分方程满足初始条件的特解？

解:微分方程为y'=(y/x)ln(y/x)，设y/x=u，有(ux)'=ulnu，u'x+u=ulnu，u'x=(lnu-1)u，du/[(lnu-1)u]=dx/x，ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|(c为任意非零常数)，lnu-1=cx，u=eᶜˣ⁺¹，微分方程的通解为y=xeᶜˣ⁺¹

令y=ux,y'=u+xu'
u+xu'=ulnu
分离变量得du/u(lnu-1)=dx/x
d(lnu-1)/(lnu-1)=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+C
lnu-1=Cx
当x=1时y=e²,所以u=e²,代入上式解得C=1
所以lnu=x+1
ln(y/x)=lny-lnx=x+1
lny=lnx+x+1
y=xe^(x+1)

解：∵(x-siny)dy+tanydx=0==>xdy+tanydx-sinydy=0==>xcosydy+sinydx-sinycosydy=0 (等式两端同乘cosy)==>d(xsiny)-d((siny)^2)/2=0==>xsiny-(siny)^2/2=C/2 (C是常数)==>(2x-siny)siny=C∴原方程的通解是(2x-siny)siny=C于是，把y(1)=π/6代入通解，得C=3/4故原方程满足所给初始条件的特解是(2x-siny)siny=3/4。

这个根据你给出的题目，很显然要想要解特解先要求通解，通解可以换元求解，即u=y/x，再进行求解。