平面直角坐标系中的动点问题最短距离问题。求解答,越快越好,谢谢。

2024-12-24 18:12:24
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回答1:

1、以下均为无方向的线段,

根据勾股定理,

OA=√(8^2+6^2)=10,

P从O出发至A用时为10/2=5秒,

Q从O至B用时为6/1=6秒,

当Q到达B时,P已返回2单位,至E点,AE=2,

设从B开始至AQ=AP的时间为t1,BA=8,

8-t1=2+2t1,

3t1=6,

t1=2秒,

AP=2+2*2=6,

AQ=8-2*1=6,

∴AP=AQ,

∴从出发至AP=AQ的时间为6+2=8秒。

2、DM是RT△DCB斜边上的中线,

∴DM=DC/2,(RT△斜边上的中线等于斜边的一半),

要求DM的最小值,只要求DC的最小值即可,

∵四边形BDPC是矩形,

∴BM=MP,

OA的方程为:y=3x/4,

设动点P坐标为(x,3x/4),

DC^2=PD^2+PC^2=x^2+(6-3x/4)^2

=25x^2/16-9x+36

=25(x-72/25)^2/16+576/25,

∴当x=72/25时,DC^2有最小值为576/25,

∴DC=24/5,

∴BM=DC/2=12/5,

y=(72/25)*3/4=54/25,

OP=√[x^2+(3x/4)^2]=5x/4=(72/25)*5/4=18/5,

AP=10-18/5=32/5,

∴t=(18/5)/2=9/5.

Q从O至A共6+8=14,共计时14秒,而P从O至A一次5秒,从A返回O用5秒,当第14秒时,OP=2*4=8,

∴第一次为9/5秒,

返回时,5+(32/5)/2=5+16/5=41/5,

第二次为10+9/5=59/5<14,

∴P出发后共有3次,1、t=9/5秒,2、t=41/5秒,3、t=59/5秒,此时BM取得最小值,为12/5。

回答2:

郭敦顒回答:
在Rt⊿OAB中,AB=8,OB=6,OA=10
(1)若Q在BA上运动,求当AQ=AP时t的值,则有方程:
10-2t=6-t,∴t=4,检验:AQ=6-1×4=2,AQ=10-2×4=2,AQ=AP
(2)过点P作PC⊥AB于C,PD⊥OB于D,设CD的中点为M,连结BM.求BM取得最小值时t的值.
当PC= PD时BM有最小值设PC=PD=x,则
x²+(6-x)x/2+(8-x)x/2=6×8/2,
化简得,7x=24,x=24/7=3.2857
BM=0.7071×3.2857=2.4243。
Y

B(0,6) C A(8,6)

M

D P

O(0,0) X

回答3:

解:(1)t在0-6s时间段内,Q未运动到BA上,所以无t满足。
t在6-10s时间段内,AQ=8-(t-6)*1 (1) AP=2+(t-6)*2 (2)
将 (1) , (2)带入AQ= AP,得t=19/3s (符合题意)
t在10-14s时间段内,AQ=14-t (3) AP=10-(t-10)*2 (4)
将 (3) , (4)带入AQ= AP,得t=16s (不符合题意,舍去)

(2)由题意知,当BM最小时,BP也达到最小,即此时BP⊥OA于P
易得,此时OP为3.6(由相似三角形或勾股定理计算得)
t在0-5s时间段内,2t=3.6 得t=1.8s
t在5-10s时间段内,(t-5)*2=10-3.6 得t=8.2s
t在10-14s时间段内,(t-10)*2=3.6 得t=11.8s
不懂再问,过程就是这样的,计算你可以再算算!希望你可以明白。。。