解：（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠4，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
解：（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠1=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形
1.菱形，
证明：∵FE垂直平分BC
∴BF=FC,BE=CE
所以BE=BC=CE=BE
四边形BECF是菱形
2当
从图中得知：EF是AB垂直平分线，所以BD=CD 又因为cF=CE， 所以FD=ED ，所以BFCE是菱形。
因为EF是AB垂直平分线，所以BD=CD 又因为cF=CE， 所以FD=ED ，所以BFCE是菱形
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