分析：先利用基本不等式求得b（a-b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．
解答：
解：因为 a＞b＞0，b(a-b)≤[(b+a-b﹚/2]² =a²/4，
所以a² +1/b(a-b)≥a²+4/a²≥4，
当且仅当b=a-b，a²=2，
即a=√2，b=√2/2时取等号．
那么 a²+1/b(a-b)的最小值是4，
故答案为：4．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．
有疑问可以追问哦，，。
因为 a>b>0 ，所以 b(a-b)<={[b+(a-b)]/2}^2=a^2/4 ，
因此 由基本不等式可知；
a^2+1/[b(a-b)]>=a^2+4/a^2>=2*√(a^2*4/a^2)=4 ，
当 b=a-b 且 a^2=4/a^2 即 a=√2，b=√2/2 时，最小值为 4 。
故原式min=4.
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024