第二题为什么是跳跃间断点

第二题为什么是跳跃间断点解题步骤是什么样的

2024-12-24 17:19:04

推荐回答（3个）

回答1：

因为令t=1/x
那么arctan1/x=arctant
当x从大于0的方向趋近于0的时候，1/x趋近于+∞，即t趋近于+∞
这时候arctant的极限是π/2，即当x→0+的时候，arctan1/x的极限是π/2
当x从小于0的方向趋近于0的时候，1/x趋近于-∞，即t趋近于-∞
这时候arctant的极限是-π/2，即当x→0-的时候，arctan1/x的极限是-π/2
所以arctan1/x在x=0点的左右极限不相等，左极限是-π/2，右极限是π/2
当然是跳跃间断点了。

回答2：

x<0,x->0,1/x->-∞，f(x)->-π/2；
x>0,x->0,1/x->+∞，f(x)->+π/2；
0点左右两侧，极限不同，所以是跳跃间断点。

回答3：

函数在x趋于0是左右极限存在且不相等，左极限是π/2，右极限是-π/2，函数图像是