230问答网 > 已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若对任意x∈R，f(x)＜0或g(x)＞0，则m的取值范围那是？

已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若对任意x∈R，f(x)＜0或g(x)＞0，则m的取值范围那是？

求详解！！！

2025-02-02 16:08:33

推荐回答（1个）

回答1：

解：∵g（x）=2x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
则
m＜0
-m-3＜1
2m＜1
∴-4＜m＜0
故答案为：（-4，0）
==============================================================================
首先，题意体现两个不等式满足的x为整个实数域。
f(x)的解集为
当0>m>-1时，x<-m-3或x>2m；
当m>0时，-m-3当m<-1时，x<2m或x>-m-3；
当m=-1时，f(x)=-(x+2)^2，满足条件；
g(x)的解集为x<1；
根据题设可得：
0>m>-1时，要求2m<1,即m<0.5,得到-1当m<-1时，要求-m-3<1,解得m>-4,即-4综合得到m的取值范围为：-4