双积分~~
设∫(0→+∞) e^(- x²) dx = (1/2)∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx = A/2
A² = ∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx • ∫(-∞→+∞) e^(- y²) dy = ∫(-∞→+∞)∫(-∞→+∞) e^[- (x² + y²)] dxdy
{x = rcosθ，y = rsinθ
A² = ∫(0→2π)∫(0→+∞) e^(- r²) rdr
= 4∫(0→π/2)∫(0→+∞) e^(- r²) d[- r²/(- 2)]
= 4 • π/2 • [- 1/(2e^r²)] |(0→+∞)
= 2π • (0 + 1/2)
= π
A = √π
则∫(0→+∞) e^(- x²) dx = (√π)/2
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024