把 y=x+1代入 x²/a²+（2y²）/a²=1
得：x²+2(x+1)²=a²
3x²+4x+2=a²
3(x+2/3)²=a²-2/3
x=-2/3±√(a²/3-2/9)
A/B两点的横坐标分别为 -2/3+√(a²/3-2/9)和 -2/3-√(a²/3-2/9)
因为直线y=x+1在y轴上的截距是1
所以
S△AOB=(-2/3+√(a²/3-2/9) -(-2/3-√(a²/3-2/9)))/2=√(a²/3-2/9)=2/3
a²/3-2/9=4/9
a²=2
该椭圆的方程是x²/2+y²=1
通过椭圆方程与直线相交求出交点坐标，并将交点坐标用a表示出来，再将S△AOB面积分别用X Y坐标表示出来，然后将数字带入可求得a,这道题在解析方程当中是属于非常简单的题目了。加油！
再补充一点，在表示出三角形的面积公式时务必要分成两个三角形（设直线与X轴的交点为P）即三角形BPO和三角形AOP
设ab的坐标。x1y1 x2y2，带进两个方程就够了
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