迭代法到底是怎么回事啊？？

"迭代法"也称"辗转法",是一种不断用变量的旧值递推新值的过程。
迭代法又分为精确迭代和近似迭代。"二分法"和"牛顿迭代法",这两种属于"近似迭代法"。

在这里也无法和您细说，因为您自己也知道，数学这玩意儿很抽象，建议您先去找点数学资料补补课吧。

第八节
三,一般迭代法 (补充)
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可求精确根
无法求精确根
求近似根
两种情形
(有时计算很繁)
本节内容:
一,根的隔离与二分法
二,牛顿切线法及其变形
方程的近似解
第三章
一,根的隔离与二分法
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(1) 作图法
1. 求隔根区间的一般方法
(2) 逐步收索法
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由图可见只有一个实根
可转化为
以定步长 h 一步步向右
搜索,
若
搜索过程也可从 b 开始 , 取步长 h < 0 .
2. 二分法
取中点
对新的隔根区间
重复以上步骤,
反复进行,
得
则误差满足
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例1. 用二分法求方程
的近似
实根时,
要使误差不超过
至少应对分区间多少次
解: 设
故该方程只有一个实根 ,
欲使
必需
即
可见只要对分区间9次 ,
即可得满足要求的实根近似值
(计算结果见"高等数学"(上册) P177～178)
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二,牛顿切线法及其变形
有如下四种情况:
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牛顿切线法的基本思想:
程的近似根 .
记纵坐标与
同号的端点为
用切线近似代替曲线弧求方
在此点作切线 ,
其方程为
令 y = 0 得它与 x 轴的交点
其中
再在点
作切线 ,
可得近似根
如此继续下去, 可得求近似根的迭代公式 :
称为牛顿迭代公式
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牛顿法的误差估计:
由微分中值定理得
则得
说明: 用牛顿法时,
若过纵坐标与
异号的端点作
切线 ,
则切线与 x 轴焦点的横坐标未必在
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牛顿法的变形:
(1) 简化牛顿法
若用一常数代替
即用平行
则得简化牛顿迭代公式.
线代替切线,
得
优点:
因而节省计算量.
缺点: 逼近根的速度慢一些.
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(2) 割线法
为避免求导运算 ,
用割线代替切线,
例如用差商
代替
从而得迭代公式:
(双点割线法)
特点: 逼近根的速度快于简化牛顿法, 但慢于牛顿法.
说明: 若将上式中
则为单点割线法,
逼近
根的速度与简化牛顿法相当.
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例2. 用切线法求方程
的近似解, 使
误差不超过 0.01 .
解:
由草图可见方程有唯一的正实根 ,
且
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得
而
再求
因此得满足精度要求的近似解
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三. 一般迭代法
(补充)
在隔根区
按递推公式
则 即为原方程的根 .
①
①称为迭代格式 ,
初值 .
否则称为发散 .
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例3. 用迭代法求方程
解法1 将方程变形为
迭代格式为
发散 !
解法2 将方程变形为
迭代格式为
迭代收敛 ,
1.32472 为计算精度范围内的所求根 .
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定理.
(证明略)
迭代法的敛散性与迭代函数的特性有关.
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可以证明
下述定理:
内容小结
1. 隔根方法
作图法
二分法
2. 求近似根的方法
二分法
牛顿切线法
简化牛顿法
割线法
一般迭代法
思考与练习
比较求方程近似根的方法之间的关系及优缺点 .
……
作业
(习题3-8)
P180 1 ; 3
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祝你笑口常开！！！！