将e^2z⼀(1-2z)在z=0展开形成幂级数

将e^{2z}展开成泰勒级数得e^{2z}=1+2z/1!+(2z)^2/2!+...+(2z)^n/n!+...
故1-e^{2z}=-[2z/1!+(2z)^2/2!+...+(2z)^n/n!+...]
故[1-e^{2z}]/z^4=-[2z^{-3}/1!+2^2z^{-2}/2!+...+2^nz^{n-4}/n!+...]
故z=0为三级极点, 留数可从级数的系数得到

幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。级幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

设

是定义在某区间I上的函数列，则表达式

(1)

称为定义在区间I上函数项级数。

如果式（1）上的各项

都是定义在区间

上的幂函数，函数项级数

(2)

称作幂级数，其中

为常数，

称为幂级数的系数。

特别的，当

=0时，幂级数式（2）变为

(3)

对于定义在区间I上的函数项级数

,取定

,就变成数项级数

(4)

数项级数式（4）可能收敛，也可能发散。如果数项级数式（4）是收敛的，称

为函数项级数（1）的收敛点；如果数项级数式（4）是发散的，称

为函数项级数（1）的发散点。函数项级数式（1）的所有收敛点的集合称为其收敛域，所有发散点的集合称为其发散域。

对于收敛域上的每一个数x，函数项级数（1）都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数，记作s（x），通常写成

或

希望我能帮助你解疑释惑。