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若圆x^2+y^2=r^2 (r>0)上恰有相异两点到直线x-y-2=0的距离等于1，则r的取值范围是？

2024-12-21 03:06:41

推荐回答（4个）

回答1：

圆心（0,0）到x-y-2=0的距离等于√2

我们先想下

当极限情况只有一个点到x-y-2=0的距离等于1

此时半径=√2-1

当半径>=√2+1时，必有两以上点到直线x-y-2=0的距离等于1

所以

r的取值范围是√2-1

回答2：

与直线x-y-2=0平行且距离等于1的直线有两条：
x-y-2-√2=0
x-y-2+√2=0
这两行线与圆x^2+y^2=r^2 (r>0)相切时，有
r=√2-1
r=√2+1
所以圆x^2+y^2=r^2 (r>0)上恰有相异两点到直线x-y-2=0的距离等于1，则r的取值范围是（√2-1，√2+1）

回答3：

圆与直线相交，满足条件；
圆与直线相离；
当|（根号2r-2)|/根号2>1/2(r>0)
|根号2r-2|>根号2
根号2r>2+根号2
r>3+根号2
满足条件。

回答4：

有三点刚好距离为1，则2√2，有一点时为√2，所以取值在它们之间

若圆x^2+y^2=r^2 (r>0)上恰有相异两点到直线x-y-2=0的距离等于1，则r的取值范围是 ？

若圆x^2+y^2=r^2 (r>0)上恰有相异两点到直线x-y-2=0的距离等于1，则r的取值范围是？