若u=f(x-y,y-z,z-x),其中f可微,则Ȣu⼀Ȣx+Ȣu⼀Ȣy+Ȣu⼀Ȣz=

设z=f(u，5261v)，u=3x，v=x-y，则，∂z/∂x=（4102∂f/∂u）1653*（∂u/∂x）+（∂f/∂v）*（∂v/∂x）=3∂f/∂u+（∂f/∂v）
∂z/∂y==（∂f/∂u）*（∂u/∂y）+（∂f/∂v）*（∂v/∂y）=0*∂f/∂u-1*（∂f/∂v）=-∂f/∂v

3X是整体未知变量，X-Y也一样，也就是说如果Z是一个明确的未知变量构成的显函数的话，那么每个X前的系数都为3，X-Y系数也如此，则偏Z/偏X=3Z+Z,偏Z/偏Y=-Z。

可微性：

魏尔斯特拉斯函数连续，但在任一点都不可微。若ƒ在X0点可微，则ƒ在该点必连续。特别的，所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立：一个连续函数未必可微。比如，一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的，但在异常点不可微。

实践中运用的函数大多在所有点可微，或几乎处处可微。但斯特凡·巴拿赫声称可微函数在所有函数构成的集合中却是少数。

 这表示可微函数在连续函数中不具代表性。人们发现的第一个处处连续但处处不可微的函数是魏尔斯特拉斯函数。

扩展资料：

对于一元函数而言，可微必可导，可导必可微，这是充要条件；对于多远函数而言，可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微，而是偏导数连续才能推出可微来，这就不是充要条件了。

要证明一个函数可微，必须利用定义，即全增量减去（对x的偏导数乘以x的增量）减去（对y的偏导数乘以Y的增量）之差是距离的高阶无穷小，才能说明可微。

设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y)，若函数f在P0点处的增量△z可表示为:

△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋1653于零是o(ρ)/ρ趋于零，则称f在P0点可微。