若函数f(x)=x눀,x∈[1,2]的反函数为f-1(x),求函数y=[f-1(x)]눀+f-1(2x)的值域

2025-01-02 10:56:25
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回答1:

由f(x)=x^2, x∈[1,2],得: f(x)∈[1,4]
反函数f-1(x)= √x, x∈[1,4]
f-1(2x)= √(2x), 其定义域为1=<2x<=4,即1/2=y=[f-1(x)]²+f-1(2x)=x+ √(2x), y的 定义域为[1, 2]
因为y为增函数,所以值域为[y(1), y(2)],即值域为[1+ √2, 4]