已知平面直角坐标系中有A(-2,1)B(2,3)两点

x轴上找一点M可设为M（a，0）当MA。MB垂直时两者和最小。根据勾股定里有(-2-a)^2+(1-0)^2+(2-a)^2+(3-0)^2=(-2-2)^2+(1-3)^2 所以a=1说以M（1,0）
有一个，画出AB中点P。以为三角形ABC为等腰三角形，P为中点。所以NP与AB垂直 设直线AB解析式为Y=kx+b代入A.B两点得k=1/2 所以直线NP的解析式可设为Y=-2x+c 易知P点为P(0，2)代入N点得c=2 N可设为N(a1，0)，代入解析式得a1=1 所以N点为N(1,0)

方法貌似你是初二的问题把。我就要初二的方法解吧。
要MA+MB最小这是取水问题

做A关于x轴对称
A'(-2,-1)

连接A'B
做方程
-1=-2k+b
3=2k+b
k=1 b=1
当y=0时解方程
1x+1=0
x=-1
M（-1，0）

第二问
设x为N在X轴上坐标【好像就是X轴上坐标】

分类讨论问题

可以用宏伟定理快速得出。

AB=5
AM²=1²+(x+2)²
BM²=3²+(X-3)²

当AB=AM

当AB=BM时
当AM=BM时
晚上有事看到了追问一个继续解答

解：M（-1，0）
N（1，0），（2+根号下11，0），（-2—根号下19，0）。共三个

分别以A,B两点为圆心一AB长为半径画圆与X轴的交点再加上做AB的垂直平分线与X轴的交点共有5个