几道小学六年级奥数题

工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。

把水池总容量看做1，甲每小时进水量为1/3，乙每小时出水量为1/（4又1/3）=3/13，
同时开两管每小时进水量为二者的差1/3-3/13=4/39,
4小时20分=4又3分之1小时=13/3小时
1÷（1÷3-1÷13/3)
=1÷(1/3-3/13)
=1÷(13/39-9/39)
=1÷4/39
=39/4
=9.75小时
记得采纳

把水池总容量看做1，甲每小时进水量为1/3，乙每小时出水量为1/（4又1/3）=3/13，
同时开两管每小时进水量为二者的差1/3-3/13=4/39,

所以1÷4/39=39/4小时

4小时20分=4又3分之1小时=13/3小时
1÷（1÷3-1÷13/3)
=1÷(1/3-3/13)
=1÷(13/39-9/39)
=1÷4/39
=39/4
=9.75小时

不明白，可以追问
如有帮助，记得采纳，
谢谢 祝学习进步

假设x小时可以灌满（水池中容量为1）
x/3-x/(4+1/3)=1
解得x=39/4小时，即9小时45分钟