由曲线y=根号x,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为多少

2025-01-09 05:38:51
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回答1:

根号x=x-2
x-根号x-2=0
(根号x-2)(根号x+1)=0
根号x-2=0
x=4
曲线y=根号x,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为
0到4∫根号x-(x-2)dx=0到4∫根号x-x+2dx=2/3×x^3/2-x^2/2+2x
代入上下限得
2/3×8-8+8-0=16/3

回答2:

求交点:√x=x-2,
平方得:x=x²-4x+4, 即x²-5x+4=0, (x-1)(x-4)=0,得x=1, 4
经检验,只有x=4为方程的根,所以交点为(4, 2)
面积=∫(0, 4)[√x-(x-2)]dx
=[2/3*x^(3/2)-x²/2+2x](0, 4)
=2/3*8-8+8
=16/3