6π正四面体外接圆的半径是正四面体的高的的3/4，由棱长是2可得出正四面体的高为2√6/3球的直径是√6，表面积是4πr2算出答案为6π。
将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为1，正方体的对角线长为 3 ，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为3π．故答案为：3π．
