急求:已知f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)=∫(0→2x)f(1⼀2t)dt,则f ✀(x),

2024-12-23 03:46:02
推荐回答(2个)
回答1:

将1/2t换成u后,u的范围是(0,x),所以,原式变为f(x)=2∫(0→x)f(u)du,再两边求导,答案就是2f(x)。

回答2:

不是把1/2t看成u,而是把上线2x看成中间变量u
f '(x)等于被积函数f(1/2t)在上线2x处的函数值f(1/4x),再乘以2x的导数2
答案是:2f(1/4x)