若a＜0，由于一次函数y=ax+b单调递减，不能满足且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立，则a≥0．
若a=0，则ab=0．
若a＞0，由ex+1≥ax+b得b≤ex+1-ax，则ab≤aex+1-a2x．
设函数f（x）=aex+1-a2x，
∴f′（x）=aex+1-a2=a（ex+1-a），令f′（x）=0得ex+1-a=0，解得x=lna-1，
∵x＜lna-1时，x+1＜lna，则ex+1＜a，则ex+1-a＜0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）递减；
同理，x＞lna-1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）递增；
∴当x=lna-1时，函数取最小值，f（x）的最小值为f（lna-1）=2a2-a2lna．
设g（a）=2a2-a2lna（a＞0），
g′（a）=a（3-2lna）（a＞0），
由g′（a）=0得a=e
，3 2
不难得到a＜e
时，g′（a）＞0；a＞e3 2
时，g′（a）＜0；3 2
∴函数g（a）先增后减，∴g（a）的最大值为g(e
)＝3 2
e3，1 2
即ab的最大值是
e3，此时a＝e1 2
，b＝3 2
e1 2
．3 2
故选：A．
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