设函数f(x)=1⼀x,g(x)=ax^2+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点

2024-12-28 13:03:34

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回答1：

我给你一个思路，你就可以做出来！你可以画出图像，f(x)的图像你可以画出，分析一下g(x)函数可以知道g(x)过点(0,0)和点(-b/a,0)；然后可以分a>0和a<0分析(这里仅讨论a>0，其他类似)；

a>0时，点(-b/a,0)在x轴负半轴，此时已经在x轴正半轴肯定有且仅有一个交点(x1,y1)，所以还有一个交点则必在第三象限，并且在f(x)对称轴左面，就第二个交点横坐标范围为(-b/a,-b/(2a))；现在可以写方程式1/x=ax^2+bx,带入(x1,y1)，则可以得出关于a与b的表达式，分离出b关于a的表达式，然后用00即可得出a的取值范围；
同理讨论a<0

上面是分析，你自己动手算一下，有问题联系！