已知数列{an}:a1=1⼀2,a^2(n+1)=2an^2⼀1+2an^2,求数列{an}的通项公式。

我下标用[]表示看清楚些
a²[n+1]=2a²[n]/(1+2a²[n])
倒一下：
1/a²[n+1]=(1+2a²[n])/2a²[n]=1/(2a²[n])+1
设1/a²[n]=b[n]
则b[n+1]=1/2b[n]+1
b[n+1]-2=1/2(b[n]-2)
设c[n]=b[n]-2
则c[n+1]=1/2c[n]
c[1]=b[1]-2=1/a²[1]-2=4-2=2
c[n]等比
c[n]=2*(1/2)^(n-1)=1/2^(n-2)
b[n]=c[n]+2=1/2^(n-2)+2
a[n]=1/√b[n]=1/√(1/2^(n-2)+2)
a[n]应该是正数什么的，不然开根号要考虑正负

2边同时取倒数1/a^2(n+1)=2/a^2(n)+1，令b（n）=1/a^2（n）则有
b（n+1）=2b（n）+1，所以b（n+1)+1=2（b(n)+1），令c（n）=b（n）+1，则
c（n+1）=2c（n），c（n）是一个等比数列，c（1）=1/a1平方+1=5，所以
c（n）=5*2^（n-1），a（n）=根号1/b（n）=根号1/（c（n）-1）=根号1/【5*2^（n-1)-1】