230问答网 > 在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连CD将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连AE。

在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连CD将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连AE。

求证：①AB⊥AE ②若BC눀=AD*AB，求证：ADCE为正方形

2024-12-17 13:05:21

推荐回答（3个）

回答1：

证明：（1）∵CD绕点C顺时针旋转90°至CE。

∴△ACD≌△ACE

∴AD＝CE， CD＝AE

∴四边形ADCE是平行四边形

∵∠DCE＝90°

∴∠BAE＝90°

∴AB⊥AE

（2）延长CD于F 使AF⊥BF

∵AF⊥BF

∴四边形CBFA是矩形

∴CD＝二分之一AB

则S△ABC＝AC×BC＝BC平方;＝AB×CD＝AD×AB

∴CD＝CE

又∵四边形ADCE是平行四边形

∴四边形ADCE为正方形

图下望采纳

回答2：

（1）
∠ACB=90°=∠DCE=90°
所以∠BCD=∠AC 又BC=AC,DC=EC
所以三角形BCD全等ACE
即∠CAE=∠B=45=∠CAB
所以∠BAE=90 AB⊥AE
（2）因BC²=AD*AB 又BC=AC
所以 AC²=AD*AB
即 AD/AC=AC/AB 又∠CAD=∠BAC
所以两三角形相似
即∠ADC=∠ACB=90°
所以四边形ADCE是矩形（长方形）
三角形ABC是等腰直角三角形三线合一

所以CD=AD
即四边形ADCE是正方形

回答3：