已知函数f(x)=x대-ax눀+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是

A. a>=3B. a<=3C. a<3D. 0<a<3
2024-12-23 02:01:17
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回答1:

选A 的。O(∩_∩)O
首先对f(x)求导。得f'(x)=3x²-2ax
因为f(x)在(0,2)上单调递减,所以f'(x)≦0在(0,2)恒成立。所以3x²-2ax ≦0,在(0,2)恒成立。所以a ≧3x/2在(0,2)上恒成立,即a≧3x/2在(0,2)的最大值。
因为3x/2为增高数,所以在2处取最大值,为3。
所以a ≧3。(不知道你有没有学导数,这样还是比较简单的。)

回答2:

答案A。
将函数f(x)求导得3x的平方-2ax,令导数=0,得x=0,和x=2a/3.依题意2a/3要大于等于2,解得a>=3.