连续2次签订劳动合同第3次能否签订无固定期限劳动合同

能签订。你自己写申请，向用人单表明你自己根据劳动法之规定，同意签订无固定期限劳动合同。法条参考：
第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
　　用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
　　（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
　　（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
　　（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

注意此法条规定是“应当”，不是可以，也就是按照你的情况，如果你没有反单位纪律，单位应该跟你签订无固定期限合同。否则是违法的。

若你从08年后已签订2次有固定期限的劳动合同或你已经在公司连续工作了10年，你可以要求公司与你签订无固定期限的劳动合同
你可以要求公司与你签订无固定期限的劳动合同，若公司不签订，应赔偿你，每工作一年支付2个月工资。
你一定要在合同到期前提出与公司签订无固定期限合同，不然合同到期后，就无权要求了，曾多次处理这种情况。
若现在已经签订固定合同，则在固定合同期间，无法要求与公司改签订无固定劳动合同，但可以在固定合同期满后，要求与公司签订无固定期限劳动合同，公司则应当与你签订。

第一，必须是08年1月1日后连续订立2次固定期劳动合同。也就是说，你第一次的开始日期要是08年1月1日之后。
第二，满足以上条件后，你提出续签劳动合同，如果用人单位同意续签，那么就是无固定期劳动合同。但是，“用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同”。这句话到底用人单位可不可以拒绝续签合同，目前还存在争议，可以扯一下，看你是想赖着不走还是想好好上班了。