已知直角三角形ABC中，角C等于90度，若a+b=14cm，c=10cm，则直角三角形ABC的面积是___

最简单的方法就是，直角三角形斜边是10的，其余两条边就是6 、 8（这样满足勾股定理，就像3、4、5这种常见直角三角形一样）那么面积就等于6*8*0.5=24
若是你要一步步算的话，可以这样算，列方程组
1、勾股定理：a^2+b^2=c^2=100
2、由题得到的，a+b=14
接两个方程可以求得a=6,b=8或者a=8,b=6
面积就等于0.5*a*b=24

直角三角形的面积为24平方厘米。

1、勾股定理：a^2+b^2=c^2=100

2、由题得到的，a+b=14

接两个方程可以求得a=6,b=8或者a=8,b=6

面积就等于0.5*a*b=24

三角形的面积公式：

(其中，a、b为三角形两边，C为边c所对角)

因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值，而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论，是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角学准则》一书中，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。因此，可断定出现在16世纪以后。

在RT△ABC中
∠A所对的边即为a
∠B所对的边即为b
∠C所对的边即为c
因为∠C=90°，所以c为斜边
a、b为两条直角边
所以S△ABC=1/2ab
因为 a+b=14
所以 （a+b）^2=a^2+2ab+b^2=14^2=196
又由勾股定理得 a^2+b^2=c^2=100
所以 2ab=96
所以 S△ABC=1/2ab=24cm^2
即直角三角形ABC的面积是_24cm^2__

a+b=14 (a+b)的平方=196又因为a的平方+b的平方=c的平方所以（a+b）的平方=a的平方+b的平方+2ab=196
即c的平方+2ab=196所以2ab=196-100=96又因为S（三角形）=2分之1（ab）所以S（三角形）=96除以4=24
即直角三角形的面积为24平方厘米

24
6、8、10 勾股数