230问答网 > 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=8倍根号2，求BC的长及三角形ABC的面积。

在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=8倍根号2，求BC的长及三角形ABC的面积。

急啊啊~

2025-01-04 00:28:57

推荐回答（5个）

回答1：

分析，由bc两个特殊三角形可以分析此题破解点在由由A作一个垂直余BC的高，由ab长来求BC和高来求面积
过程
过A作BC边上的高AD,垂足为D,
在直角三角形ABD中，∠B=45°,AB=根号2
所以BD=AD=1,
在直角三角形ACD中，,∠C=30°,
所以AC=2AD=2,
由勾股定理，得CD=√3
所以BC=BD+CD=1+√3
所以△ABC的面积=(1/2)*BC*AD=(√3+1)/2

回答2：

在A点做AB垂线，与BC相交于D，在C点做BA垂线，与BA延长线相交于E。
因为∠B=45°，所以BD=AB*根号2=16；因为∠BCA=∠DAC=30°。所以，DC=DA=AB
所以BC=BD+DC=16+8倍根号2
CE=BC÷根号2=8+8倍根号2
面积s=1/2*CE*AB=64+32倍根号2

回答3：

过点A作底边BC的高AD

回答4：

解：过A作BC边上的高AD,垂足为D,
在直角三角形ABD中，∠B=45°,AB=根号2
所以BD=AD=1,
在直角三角形ACD中，,∠C=30°,
所以AC=2AD=2,
由勾股定理，得CD=√3
所以BC=BD+CD=1+√3
所以△ABC的面积=(1/2)*BC*AD=(√3+1)/2

回答5：

过A做BC的垂线，交点为D，
因为∠B=45°，所以三角形ABD是等腰直角三角形，BD=AD=8，
因为，∠C=30°，所以AC=2AD,CD=根号3倍AD=8sqrt(3)
BC=BD+CD=8+8sqrt(3)
面积=（8+8sqrt(3)）×8÷2
= 32+32sqrt(3