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求直线x-y-1=0 y+z-1=0 在平面x-2y+2z=1上的投影直线l✀的方程

2024-12-17 05:17:48

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回答1：

经过直线 x-y-1=0 y+z-1=0 的平面束方程也可设为
λ（x-y-1）+（y+z-1）=0
化简得
λx+（1-λ）y+z-1-λ=0
其中λ为待定常数，这平面与平面x-2y+2z=1垂直的条件是
1*λ-2（1-λ）+2=0
解之，得到λ=0

所以所求直线方程为：
y+z-1=0 x-2y+2z=1

其实通过简单计算，可直接得到平面 y+z-1=0 垂直于平面 x-2y+2z=1
所以原直线在平面x-2y+2z=1上的投影直线，
即为平面 y+z-1=0 和平面 x-2y+2z=1的交线。

回答2：

经过直线x-y-1=0 y+z-1=0的平面束方程可设为（x-y-1）+λ（y+z-1）=0
化简得x+（λ-1）y+λz-1-λ=0
其中λ为待定常数，这平面与平面x-2y+2z=1垂直的条件是
1*1-2（λ-1）+2λ=0 得到λ不存在啊