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设双曲线X^2⼀a^2-Y^2⼀b^2=1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，直线l过点(a，0）和（b，0），已知原点到直线l的距

2024-11-22 14:25:19

推荐回答（1个）

回答1：

直线l过点(a，0）和（0,b），
方程为x/a+y/b=1，即bx+ay-ab=0,
原点到直线l的距离为ab/c=√3c/4，
4ab=√3c^2=(a^2+b^2)√3，
√3b^2-4ab+√3a^2=0,0∴b/a=1/√3，
∴c=2a/√3，
∴双曲线的离心率=（2√3）/3.

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