令 x e^x = u, du = (x+1) e^x dx
∫ (x+1) / [x (1+ x e^x)] dx
= ∫ (x+1) e^x / [ x e^x (1+ x e^x)] dx
= ∫ du / [ u (u+1)]
= ln | u/(u+1)| + C
= ln | x e^x / (x e^x +1) | + C
原式=∫(1+x)e^x/x(e^x)(1+xe^x)dx
=∫1/x(e^x)(1+xe^x)d(1+xe^x)
=∫1/xe^xdxe^x-∫1/(1+xe^x)d(1+xe^x)
=∫ln|x(e^x)/(1+xe^x)|+c
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