高一数学题请高手帮忙解答，题目见图片，谢谢了，

解：
（1）|f(x)|=g(x),|x^2-1|=a|x-1|,|x+1|*|x-1|=a|x-1|,(|x+1|-a)*|x-1|=0,显然x=1是方程|f(x)|=g(x)的解，
因为方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解，所以|x+1|-a=0恒不成立，即a=|x+1|恒不成立，因为函数y=|x+1|的值域为y≥0，所以实数a的取值范围是a＜0.
（2）f(x)≥g(x)恒成立，等价于x^2-1-a|x-1|≥0。。。。。。。。（*）恒成立，等价于
（I）当x＞1时，（*）式等价为(x-1)(x+1-a)≥0,x+1-a≥0,即a≤x+1恒成立,此时x+1＞2，所以此时a的取值范围是a≤2；
（II）当x＝1时，（*）式恒成立,所以此时a可取一切实数；
（III）当x＜1时，（*）式等价为(x-1)(x+1+a)≥0,x+1+a≤0,即a≤-x-1恒成立,此时-x-1＞-2，所以此时a的取值范围是a≤-2

综上，使（*）式对x∈R恒成立的实数a的取值范围是情况（I）、（II）、（III）的交集，即a≤-2；
（3）h(x)=|f(x)|+g(x)=|x^2-1|+a|x-1|=(|x+1|+a)*|x-1|,
h(x)=x^2-ax+a-1,x∈[-2,-1);开口向上，对称轴x=a/2,h(-2)=3+3a,
h(x)=-x^2-ax+a+1,x∈[-1,1];开口向下，对称轴x=-a/2,h(-1)=2a,h(1)=0,h(-a/2)=a^2/4+a+1,

h(x)=x^2+ax-a-1,x∈(1,2];开口向上，对称轴x=-a/2,h(2)=3+a,

h(x)取得最大值只可能在x=-2，-1，-a/2，1，2，
当-a/2∈[-1,1]即a∈[-2,2]时，
[h(x)]max=max{h(-2),h(-a/2),h(2)}=max{3+3a,a^2/4+a+1,3+a}即(画图易知)，
[h(x)]max=h(x=2)=3+a，（a∈[-2,0)）,

[h(x)]max=h(x=-2)=3+3a，（a∈[0,2]）,

当-a/2∉[-1,1]即a∉[-2,2]时，

[h(x)]max=max{h(-2),h(-1),h(1),h(2)}=max{3+3a,2a,0,3+a}即(画图易知)，
[h(x)]max=h(x=1)=0，（a∈(-∞,-3)）,

[h(x)]max=h(x=2)=3+a，（a∈[-3,-2)）,
[h(x)]max=h(x=-2)=3+3a，（a∈(2,+∞)）,
综上，
[h(x)]max=h(x=1)=0，（a∈(-∞,-3)）；

[h(x)]max=h(x=2)=3+a，（a∈[-3,0)）；

[h(x)]max=h(x=-2)=3+3a，（a∈[0,+∞)）。